Đại số Ví dụ

${(x + \frac{1}{x})}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(\frac{1}{x})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{x})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{3}$ với $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{x})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} \cdot \frac{1^{0}}{x^{0}} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} \cdot \frac{1}{x^{0}} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} \cdot \frac{1}{1} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.5

Chia $1$ cho $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.6

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.7

Rút gọn.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.8

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$x^{3} + x (3 x) \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3} + x (3 x) \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.8.3

Viết lại biểu thức.

$x^{3} + 3 x + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.9

Rút gọn.

$x^{3} + 3 x + 3 \cdot x \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + 3 x \cdot \frac{1^{2}}{x^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{3} + 3 x + 3 x \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.12

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.12.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \cdot \frac{1}{x \cdot x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.12.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \cdot \frac{1}{x \cdot x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.12.4

Viết lại biểu thức.

$x^{3} + 3 x + 3 \cdot \frac{1}{x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.13

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.14

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.15

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + 1 \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.16

Nhân ${(\frac{1}{x})}^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 4.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Bước 4.18

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}$