Đại số Ví dụ

$y = \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại ${(x - 3)}^{2}$ ở dạng $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = \frac{1}{5} ((x - 3) (x - 3)) + 4$

Bước 1.1.2

Khai triển $(x - 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{5} (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 4$

Bước 1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 4$

Bước 1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Bước 1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Bước 1.1.3.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Bước 1.1.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 4$

Bước 1.1.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x + 9) + 4$

Bước 1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Bước 1.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Bước 1.1.5.2

Nhân $\frac{1}{5} (- 6 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.2.1

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Bước 1.1.5.2.2

Kết hợp $\frac{- 6}{5}$ và $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Bước 1.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

Bước 1.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

Bước 1.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Bước 1.3

Kết hợp $4$ và $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 4 \cdot 5}{5}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $4$ với $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 20}{5}$

Bước 1.5.2

Cộng $9$ và $20$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{29}{5}$

Bước 2

Vẽ đồ thị phương trình để xác định các khoảng tăng hoặc giảm.

Tăng trên: $(3, \infty)$

Giảm trên: $(- \infty, 3)$

Bước 3