Đại số Ví dụ

$9 x^{2} - 4 y^{2} - 72 x = 0$

Bước 1

Tìm dạng chính tắc của hyperbol.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $9 x^{2} - 72 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 9$

$b = - 72$

$c = 0$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 72}{2 \cdot 9}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 72$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 72$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot 9}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (9)}$

Bước 1.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot 9}$

Bước 1.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 36}{9}$

Bước 1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 36$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 36$ .

$d = \frac{9 \cdot - 4}{9}$

Bước 1.1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 4}{9 (1)}$

Bước 1.1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{9 \cdot - 4}{9 \cdot 1}$

Bước 1.1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 4}{1}$

Bước 1.1.3.2.2.2.4

Chia $- 4$ cho $1$ .

$d = - 4$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $- 72$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{5184}{4 \cdot 9}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $9$ .

$e = 0 - \frac{5184}{36}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Chia $5184$ cho $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 144$

Bước 1.1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $144$ .

$e = 0 - 144$

Bước 1.1.4.2.2

Trừ $144$ khỏi $0$ .

$e = - 144$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $9 {(x - 4)}^{2} - 144$ .

$9 {(x - 4)}^{2} - 144$

Bước 1.2

Thay $9 {(x - 4)}^{2} - 144$ cho $9 x^{2} - 72 x$ trong phương trình $9 x^{2} - 4 y^{2} - 72 x = 0$ .

$9 {(x - 4)}^{2} - 144 - 4 y^{2} = 0$

Bước 1.3

Di chuyển $- 144$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $144$ vào cả hai vế.

$9 {(x - 4)}^{2} - 4 y^{2} = 0 + 144$

Bước 1.4

Cộng $0$ và $144$ .

$9 {(x - 4)}^{2} - 4 y^{2} = 144$

Bước 1.5

Chia mỗi số hạng cho $144$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{144} - \frac{4 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Bước 1.6

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{36} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 4$

$b = 6$

$k = 0$

$h = 4$

Bước 4

Tìm $c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 4.2

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\sqrt{{(4)}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + {(6)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 36}$

Bước 4.3.3

Cộng $16$ và $36$ .

$\sqrt{52}$

Bước 4.3.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Bước 4.3.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Bước 4.3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{13}$

Bước 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $c$ vào $h$ .

$(h + c, k)$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(4 + 2 \sqrt{13}, 0)$

Bước 5.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $c$ từ $h$ .

$(h - c, k)$

Bước 5.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(4 - 2 \sqrt{13}, 0)$

Bước 5.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

$(4 + 2 \sqrt{13}, 0), (4 - 2 \sqrt{13}, 0)$

Bước 6