Đại số Ví dụ

$14 x^{3} - 49 x - x^{5}$

Bước 1

Viết $14 x^{3} - 49 x - x^{5}$ ở dạng một phương trình.

$y = 14 x^{3} - 49 x - x^{5}$

Bước 2

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 3

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = 14 x^{3} - 49 x - x^{5}$

Bước 5

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = 14 {(- x)}^{3} - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = 14 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Bước 7.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = 14 (- x^{3}) - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $14$ .

$y = - 14 x^{3} - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Bước 7.4

Nhân $- 1$ với $- 49$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x - {(- x)}^{5}$

Bước 7.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Bước 7.6

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Di chuyển ${(- 1)}^{5}$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5} \cdot - 1 x^{5}$

Bước 7.6.2

Nhân ${(- 1)}^{5}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} x^{5}$

Bước 7.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Bước 7.6.3

Cộng $5$ và $1$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Bước 7.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x + 1 x^{5}$

Bước 7.8

Nhân $x^{5}$ với $1$ .

$y = - 14 x^{3} + 49 x + x^{5}$

Bước 8

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 9

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = 14 {(- x)}^{3} - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = 14 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Bước 10.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- y = 14 (- x^{3}) - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Bước 10.3

Nhân $- 1$ với $14$ .

$- y = - 14 x^{3} - 49 (- x) - {(- x)}^{5}$

Bước 10.4

Nhân $- 1$ với $- 49$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x - {(- x)}^{5}$

Bước 10.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Bước 10.6

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Di chuyển ${(- 1)}^{5}$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5} \cdot - 1 x^{5}$

Bước 10.6.2

Nhân ${(- 1)}^{5}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} x^{5}$

Bước 10.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Bước 10.6.3

Cộng $5$ và $1$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Bước 10.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + 1 x^{5}$

Bước 10.8

Nhân $x^{5}$ với $1$ .

$- y = - 14 x^{3} + 49 x + x^{5}$

Bước 11

Nhân cả hai vế với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân từng số hạng với $- 1$ .

$- - y = - (- 14 x^{3}) - (49 x) - x^{5}$

Bước 11.2

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y = - (- 14 x^{3}) - (49 x) - x^{5}$

Bước 11.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y = - (- 14 x^{3}) - (49 x) - x^{5}$

Bước 11.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $- 14$ với $- 1$ .

$y = 14 x^{3} - (49 x) - x^{5}$

Bước 11.3.2

Nhân $49$ với $- 1$ .

$y = 14 x^{3} - 49 x - x^{5}$

Bước 12

Vì phương trình này giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua gốc tọa độ.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 13