Đại số Ví dụ

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4} x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Bước 2.4

Nhân $\frac{x}{4}$ với $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Bước 5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Sắp xếp lại $\ln (4 | x |)$ và $4$ .

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

Bước 5.2.1.1.2

Rút gọn $4 \cdot \ln (4 | x |)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

Bước 5.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 | x |$ .

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

Bước 5.2.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

Bước 5.2.1.4

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| x |}^{4}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$x = \ln (256 x^{4})$

Bước 6

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4} x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Bước 6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Bước 6.4

Nhân $\frac{x}{4}$ với $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$