Đại số Ví dụ

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{3}{27}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 (1)}{27}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}$

Bước 2

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $- \frac{1}{9}$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = - \frac{1}{9}$

Bước 3

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 4

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{1}{3}$ và $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Bước 5.2

Kết hợp $n$ và $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Bước 5.3

Nhân $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{1}{9}$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Bước 6

Để viết $\frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Bước 7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Bước 7.2

Nhân $3$ với $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3 + 1}{9}$

Bước 9

Cộng $3$ và $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{4}{9}$

Bước 10

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{4} = - \frac{4}{9} + \frac{4}{9}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{4} = \frac{- 4 + 4}{9}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$a_{4} = \frac{0}{9}$

Bước 12.2

Chia $0$ cho $9$ .

$a_{4} = 0$