Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}{\sqrt{a + b}}$

Bước 1

Nhân để trục căn thức ở tử.

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1 + 4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.3

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.4

Viết lại ${\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}$ ở dạng ${(a + b)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ ở dạng ${(a + b)}^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{{({(a + b)}^{\frac{4}{5}})}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.4.4

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{20}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.4.5.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Bước 2.5

Bắt đầu rút gọn.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{4})}^{4}}}$

Bước 2.6

Nhân các số mũ trong ${({(a + b)}^{4})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{4 \cdot 4}}}$

Bước 2.6.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{16}}}$

Bước 2.7

Viết lại ${(a + b)}^{16}$ ở dạng ${({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa ${(a + b)}^{15}$ ra ngoài.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{15} (a + b)}}$

Bước 2.7.2

Viết lại ${(a + b)}^{15}$ ở dạng ${({(a + b)}^{3})}^{5}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)}}$

Bước 2.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} ({(a + b)}^{3} \sqrt[5]{a + b})}$

Bước 2.9

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{a + b}$ ở dạng ${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

Bước 2.9.2

Viết lại ${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ ở dạng ${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

Bước 2.9.3

Viết lại ${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

Bước 2.9.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a + b}$ ở dạng ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{1}{2}} {(a + b)}^{3}}$

Bước 2.9.5

Viết lại ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{5}{10}} {(a + b)}^{3}}$

Bước 2.9.6

Viết lại ${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{{(a + b)}^{5}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt[10]{{(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

Bước 2.10

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2} {(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

Bước 2.11

Nhân ${(a + b)}^{2}$ với ${(a + b)}^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2 + 5}} {(a + b)}^{3}}$

Bước 2.11.2

Cộng $2$ và $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} {(a + b)}^{3}}$

Bước 3

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3})}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

Bước 5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{2} b + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a b^{2} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$