Đại số Ví dụ

$x^{5} \cdot x^{4} = a x^{z}$

Bước 1

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$ .

$a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$

Bước 1.2

Nhân $x^{5}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a x^{z} = x^{5 + 4}$

Bước 1.2.2

Cộng $5$ và $4$ .

$a x^{z} = x^{9}$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $a x^{z} = x^{9}$ cho $a$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $a x^{z} = x^{9}$ cho $a$ .

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $x^{z}$ cho $1$ .

$x^{z} = \frac{x^{9}}{a}$

Bước 1.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (x^{z}) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Bước 1.5

Khai triển $\ln (x^{z})$ bằng cách di chuyển $z$ ra bên ngoài lôgarit.

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Bước 1.6

Chia mỗi số hạng trong $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ cho $\ln (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Chia mỗi số hạng trong $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ cho $\ln (x)$ .

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Bước 1.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Bước 1.6.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\frac{\ln (\frac{{(a x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $a x^{z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} {(x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Bước 2.1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{z})}^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{z \cdot 9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Bước 2.1.1.2.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $z$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{9 z}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{9}$ và $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{9} x^{9 z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a^{1}})}{\ln (a x^{z})}$

Bước 2.1.2.2.2

Đưa $a$ ra ngoài $a^{1}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Bước 2.1.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Bước 2.1.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{\ln (\frac{a^{8} x^{9 z}}{1})}{\ln (a x^{z})}$

Bước 2.1.2.2.5

Chia $a^{8} x^{9 z}$ cho $1$ .

$z = \frac{\ln (a^{8} x^{9 z})}{\ln (a x^{z})}$