Đại số Ví dụ

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $\frac{{(x - 3)}^{2}}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Bước 4.2

Để viết $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $400$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{{(x - 3)}^{2}}{25}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Bước 4.3.2

Nhân $25$ với $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Bước 4.3.3

Nhân $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ với $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

Bước 4.3.4

Nhân $16$ với $25$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại ${(x - 3)}^{2}$ ở dạng $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.2

Khai triển $(x - 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x (x - 3) - 3 (x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.3.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x - 3 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \cdot 16 - 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.5.1

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} - 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.5.2

Nhân $16$ với $- 6$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} - 96 x + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.5.3

Nhân $9$ với $16$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} - 96 x + 144 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.6

Viết lại ${(- y - 2)}^{2}$ ở dạng $(- y - 2) (- y - 2)$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y - 2) (- y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.7

Khai triển $(- y - 2) (- y - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y - 2) - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.8.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.8.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.8.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.8.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.8.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.8.1.4

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.8.1.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.8.1.6

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.8.1.7

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.8.2

Cộng $2 y$ và $2 y$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.10.1

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.10.2

Nhân $25$ với $4$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Bước 4.5.10.3

Nhân $4$ với $25$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{400} = 1$

Bước 4.5.11

Cộng $144$ và $100$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 25 y^{2} + 100 y + 244}{400} = 1$

Bước 5

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Bước 7.2

Để viết $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Bước 7.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $400$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Bước 7.3.2

Nhân $25$ với $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Bước 7.3.3

Nhân $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ với $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

Bước 7.3.4

Nhân $16$ với $25$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Viết lại ${(- x - 3)}^{2}$ ở dạng $(- x - 3) (- x - 3)$ .

$\frac{(- x - 3) (- x - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.2

Khai triển $(- x - 3) (- x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- x (- x - 3) - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{(1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.3.1.4

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{(x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.3.1.5

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.3.1.7

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.3.2

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$\frac{(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.5.1

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.5.2

Nhân $16$ với $6$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.5.3

Nhân $9$ với $16$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 144 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.6

Viết lại ${(y - 2)}^{2}$ ở dạng $(y - 2) (y - 2)$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y - 2) (y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.7

Khai triển $(y - 2) (y - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y (y - 2) - 2 (y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.8.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.8.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.8.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.8.2

Trừ $2 y$ khỏi $- 2 y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 - 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.10.1

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.10.2

Nhân $25$ với $- 4$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Bước 7.5.10.3

Nhân $4$ với $25$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 100 y + 100}{400} = 1$

Bước 7.5.11

Cộng $144$ và $100$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 25 y^{2} - 100 y + 244}{400} = 1$

Bước 8

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 9

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để viết $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Bước 10.2

Để viết $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Bước 10.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $400$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Bước 10.3.2

Nhân $25$ với $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Bước 10.3.3

Nhân $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ với $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

Bước 10.3.4

Nhân $16$ với $25$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Viết lại ${(- x - 3)}^{2}$ ở dạng $(- x - 3) (- x - 3)$ .

$\frac{(- x - 3) (- x - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.2

Khai triển $(- x - 3) (- x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- x (- x - 3) - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{(1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.3.1.4

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{(x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.3.1.5

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.3.1.7

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.3.2

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$\frac{(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.5.1

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.5.2

Nhân $16$ với $6$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.5.3

Nhân $9$ với $16$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 144 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.6

Viết lại ${(- y - 2)}^{2}$ ở dạng $(- y - 2) (- y - 2)$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y - 2) (- y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.7

Khai triển $(- y - 2) (- y - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y - 2) - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.8.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.8.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.8.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.8.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.8.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.8.1.4

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.8.1.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.8.1.6

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.8.1.7

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.8.2

Cộng $2 y$ và $2 y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.10.1

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.10.2

Nhân $25$ với $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Bước 10.5.10.3

Nhân $4$ với $25$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{400} = 1$

Bước 10.5.11

Cộng $144$ và $100$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 25 y^{2} + 100 y + 244}{400} = 1$

Bước 11

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 12

Xác định tính đối xứng.

Không đối xứng qua trục x

Không đối xứng qua trục y

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 13