Đại số Ví dụ

$y = \frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Tách phân số $\frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$ thành hai phân số.

$y = \frac{x^{4}}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân với $1$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $2 x^{5}$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 6

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Bước 8.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

Bước 8.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

Bước 8.2.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

Bước 8.2.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 9

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 10

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Bước 11.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

Bước 11.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

Bước 11.2.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

Bước 11.2.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

Bước 11.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 12

Nhân cả hai vế với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân từng số hạng với $- 1$ .

$- - y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 12.2

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 12.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 12.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Nhân $- - \frac{1}{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 12.3.1.2

Nhân $\frac{1}{2 x}$ với $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 12.3.2

Nhân $- - \frac{1}{2 x^{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + 1 \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 12.3.2.2

Nhân $\frac{1}{2 x^{5}}$ với $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Bước 13

Vì phương trình này giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua gốc tọa độ.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 14