Đại số Ví dụ

$- 8 + (- 4) + (- 2) + (- 1) + (- \frac{1}{2})$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Bước 2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Bước 4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Bước 5

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{1}{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{1}{2}$

Bước 6

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 7

Thay vào các giá trị của $a_{1} = - 8$ và $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 8 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Bước 8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 8 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a_{n} = - 8 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Bước 10

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 8}{2^{n - 1}}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a_{n} = - \frac{8}{2^{n - 1}}$

Bước 12

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của $r$ và $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 13

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{5}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 14.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 14.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 14.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 14.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 14.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 14.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.7.1

Nhân $- 1$ với $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 14.7.2

Trừ $32$ khỏi $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{- 31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 14.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 15

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 15.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 15.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 15.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 2}{2}}$

Bước 15.4.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{- 1}{2}}$

Bước 15.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{- \frac{1}{2}}$

Bước 16

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$

Bước 17

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{32} \cdot 2)$

Bước 18

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 (16)} \cdot 2)$

Bước 18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 \cdot 16} \cdot 2)$

Bước 18.3

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{31}{16}$

Bước 19

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$S_{5} = 8 (- 1) \cdot \frac{31}{16}$

Bước 19.2

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Bước 19.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Bước 19.4

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = - 1 \cdot \frac{31}{2}$

Bước 20

Viết lại $- 1 (\frac{31}{2})$ ở dạng $- (\frac{31}{2})$ .

$S_{5} = - \frac{31}{2}$