Đại số Ví dụ

$\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1

Giải $x < 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để viết $\frac{2 x + 5}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.1.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhân $\frac{2 x + 5}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.1.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2}{6} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot 2 + 5 \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.1.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 x + 5 \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.1.4.3

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{4 x + 10 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.1.4.4

Cộng $4 x$ và $x$ .

$\frac{5 x + 10}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.1.4.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 10}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.1.4.5.2

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.1.4.5.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $\frac{x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.2.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6}{12} + \frac{5 x - 4}{12}$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6 + 5 x - 4}{12}$

Bước 1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{6 \cdot x + 5 x - 4}{12}$

Bước 1.2.4.2

Cộng $6 x$ và $5 x$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{11 x - 4}{12}$

Bước 1.3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $\frac{11 x - 4}{12}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{5 (x + 2)}{6} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Bước 1.3.2

Để viết $\frac{5 (x + 2)}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Bước 1.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Nhân $\frac{5 (x + 2)}{6}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Bước 1.3.3.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2}{12} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Bước 1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Bước 1.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 2) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Bước 1.3.5.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{(5 x + 10) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Bước 1.3.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Bước 1.3.5.4

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10 x + 10 \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Bước 1.3.5.5

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{10 x + 20 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Bước 1.3.5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 x + 20 - (11 x) - - 4}{12} > 0$

Bước 1.3.5.7

Nhân $11$ với $- 1$ .

$\frac{10 x + 20 - 11 x - - 4}{12} > 0$

Bước 1.3.5.8

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{10 x + 20 - 11 x + 4}{12} > 0$

Bước 1.3.5.9

Trừ $11 x$ khỏi $10 x$ .

$\frac{- x + 20 + 4}{12} > 0$

Bước 1.3.5.10

Cộng $20$ và $4$ .

$\frac{- x + 24}{12} > 0$

Bước 1.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 24}{12} > 0$

Bước 1.3.7

Viết lại $24$ ở dạng $- 1 (- 24)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 24)}{12} > 0$

Bước 1.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 24)$ .

$\frac{- (x - 24)}{12} > 0$

Bước 1.3.9

Viết lại $- (x - 24)$ ở dạng $- 1 (x - 24)$ .

$\frac{- 1 (x - 24)}{12} > 0$

Bước 1.3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 24}{12} > 0$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x - 24}{12} > 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x - 24}{12} > 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x - 24}{12}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x - 24}{12}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Bước 1.4.2.2

Chia $\frac{x - 24}{12}$ cho $1$ .

$\frac{x - 24}{12} < \frac{0}{- 1}$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\frac{x - 24}{12} < 0$

Bước 1.5

Nhân cả hai vế với $12$ .

$\frac{x - 24}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 24}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Bước 1.6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x - 24 < 0 \cdot 12$

Bước 1.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Nhân $0$ với $12$ .

$x - 24 < 0$

Bước 1.7

Cộng $24$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < 24$

Bước 2

Sử dụng bất đẳng thức $x < 24$ để thiết lập biểu diễn tập hợp.

${x | x < 24}$

Bước 3