Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} < \frac{2}{3}$

Bước 1

Giải $\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân mỗi số hạng trong bất đẳng thức với $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot 5 < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $5$ .

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2}{3} \cdot 5$

Bước 1.4

Nhân $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2 \cdot 5}{3}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{10}{3}$

Bước 1.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ khỏi phần trung tâm của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Trừ $3$ từ từng phần của bất đẳng thức vì nó không chứa biến mà chúng ta đang cố gắng giải.

$\frac{5}{2} - 3 < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Bước 1.5.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Bước 1.5.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Bước 1.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 - 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Bước 1.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{5 - 6}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Bước 1.5.5.2

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$\frac{- 1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Bước 1.5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Bước 1.5.7

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.5.8

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Bước 1.5.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 3 \cdot 3}{3}$

Bước 1.5.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.10.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 9}{3}$

Bước 1.5.10.2

Trừ $9$ khỏi $10$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{1}{3}$

Bước 1.6

Chia mỗi số hạng trong bất đẳng thức cho $- 2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Bước 1.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Bước 1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Bước 1.9

Nhân $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Bước 1.9.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Bước 1.9.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Bước 1.9.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Bước 1.10

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Bước 1.10.2

Chia $x$ cho $1$ .

$\frac{1}{4} > x > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Bước 1.11

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Bước 1.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Bước 1.13

Nhân $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{3 \cdot 2}$

Bước 1.13.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$

Bước 1.14

Viết lại khoảng sao cho giá trị bên trái nhỏ hơn giá trị bên phải. Đây là cách chính xác để viết một đáp án của khoảng.

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$

Bước 2

Sử dụng bất đẳng thức $- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$ để thiết lập biểu diễn tập hợp.

${x | - \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}}$

Bước 3