Đại số Ví dụ

$y = (x^{3} + 5 x - 7) \tan (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{3} + 5 x - 7$ và $g (x) = \tan (x)$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 5 x - 7]$

Bước 2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 5 x - 7]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + 5 x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 3.3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 3.5

Nhân $5$ với $1$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 3.6

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 + 0)$

Bước 3.7

Cộng $3 x^{2} + 5$ và $0$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) - 7 \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) - 7 \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2}) + \tan (x) \cdot 5$

Bước 4.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\tan (x)$ .

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) - 7 \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2}) + 5 \tan (x)$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) + 3 x^{2} \tan (x) - 7 \sec^{2} (x) + 5 \tan (x)$