Đại số Ví dụ

$f' (x) = 2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - 16 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$2 - 16 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 16 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 - 16 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 - 16 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Bước 3.9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Bước 3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Bước 3.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 - 16 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 3.12

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $x^{- 1}$ .

$2 - 16 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Bước 3.13

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 - 16 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Bước 3.13.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 - 16 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Bước 3.13.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 - 16 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Bước 3.13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 - 16 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Bước 3.13.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 - 16 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Bước 3.13.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$2 - 16 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Bước 3.13.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 - 16 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 3.14

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 16 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.15

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$2 + 16 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.16

Kết hợp $16$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$2 + \frac{16}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.17

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$2 + \frac{2 \cdot 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.18

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 + \frac{2 \cdot 8}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Bước 3.18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + \frac{2 \cdot 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.18.3

Viết lại biểu thức.

$2 + \frac{8}{x^{\frac{3}{2}}}$