Đại số Ví dụ

$r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\ln (x)$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $r^{3} \ln (x)$ đối với $r$ là $\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\ln (x) (3 r^{2}) + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Bước 2.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (x)$ .

$3 \ln (x) r^{2} + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Bước 3

Vì $- 2 \sqrt[3]{x}$ là hằng số đối với $r$ , đạo hàm của $- 2 \sqrt[3]{x}$ đối với $r$ là $0$ .

$3 \ln (x) r^{2} + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $3 \ln (x) r^{2}$ và $0$ .

$3 \ln (x) r^{2}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $3 \ln (x) r^{2}$ .

$3 r^{2} \ln (x)$