Đại số Ví dụ

$h (x) = {(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1$ , $g (x) = 7 - 3 x$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$h (g (x))$

Bước 2

Tính $h (7 - 3 x)$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $h$ .

$h (7 - 3 x) = {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (7 - 3 x) = {(7 - 3 \cdot 7 - 3 (- 3 x))}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.1.2

Nhân $- 3$ với $7$ .

$h (7 - 3 x) = {(7 - 21 - 3 (- 3 x))}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$h (7 - 3 x) = {(7 - 21 + 9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.2

Trừ $21$ khỏi $7$ .

$h (7 - 3 x) = {(- 14 + 9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$h (7 - 3 x) = {(- 14)}^{3} + 3 {(- 14)}^{2} (9 x) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 3 {(- 14)}^{2} (9 x) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.4.2

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 3 \cdot (196 (9 x)) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.4.3

Nhân $3$ với $196$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 588 (9 x) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.4.4

Nhân $9$ với $588$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.4.5

Nhân $3$ với $- 14$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 42 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 42 (9^{2} x^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.4.7

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 42 (81 x^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.4.8

Nhân $81$ với $- 42$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.4.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 9^{3} x^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.4.10

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 3 \cdot 7 - 3 (- 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.5.2

Nhân $- 3$ với $7$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 21 - 3 (- 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.5.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 21 + 9 x)}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.6

Trừ $21$ khỏi $7$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(- 14 + 9 x)}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.7

Viết lại ${(- 14 + 9 x)}^{2}$ ở dạng $(- 14 + 9 x) (- 14 + 9 x)$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 ((- 14 + 9 x) (- 14 + 9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.8

Khai triển $(- 14 + 9 x) (- 14 + 9 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (- 14 (- 14 + 9 x) + 9 x (- 14 + 9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (- 14 \cdot - 14 - 14 (9 x) + 9 x (- 14 + 9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (- 14 \cdot - 14 - 14 (9 x) + 9 x \cdot - 14 + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1

Nhân $- 14$ với $- 14$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 14 (9 x) + 9 x \cdot - 14 + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.9.1.2

Nhân $9$ với $- 14$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x + 9 x \cdot - 14 + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.9.1.3

Nhân $- 14$ với $9$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.9.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 \cdot (9 x \cdot x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.9.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 \cdot (9 (x \cdot x))) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.9.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 \cdot (9 x^{2})) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.9.1.6

Nhân $9$ với $9$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.9.2

Trừ $126 x$ khỏi $- 126 x$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 252 x + 81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 \cdot 196 - 3 (- 252 x) - 3 (81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Nhân $- 3$ với $196$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 - 3 (- 252 x) - 3 (81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.11.2

Nhân $- 252$ với $- 3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 3 (81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.11.3

Nhân $81$ với $- 3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Bước 3.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 3 \cdot 7 - 3 (- 3 x)) - 1$

Bước 3.12.2

Nhân $- 3$ với $7$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 21 - 3 (- 3 x)) - 1$

Bước 3.12.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 21 + 9 x) - 1$

Bước 3.13

Trừ $21$ khỏi $7$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (- 14 + 9 x) - 1$

Bước 3.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 \cdot - 14 + 2 (9 x) - 1$

Bước 3.15

Nhân $2$ với $- 14$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} - 28 + 2 (9 x) - 1$

Bước 3.16

Nhân $9$ với $2$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} - 28 + 18 x - 1$

Bước 4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $588$ khỏi $- 2744$ .

$h (7 - 3 x) = 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3332 + 756 x - 243 x^{2} - 28 + 18 x - 1$

Bước 4.2

Cộng $5292 x$ và $756 x$ .

$h (7 - 3 x) = - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3332 + 6048 x - 243 x^{2} - 28 + 18 x - 1$

Bước 4.3

Trừ $243 x^{2}$ khỏi $- 3402 x^{2}$ .

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} - 3332 + 6048 x - 28 + 18 x - 1$

Bước 4.4

Trừ $28$ khỏi $- 3332$ .

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} + 6048 x - 3360 + 18 x - 1$

Bước 4.5

Cộng $6048 x$ và $18 x$ .

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} + 6066 x - 3360 - 1$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Trừ $1$ khỏi $- 3360$ .

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} + 6066 x - 3361$

Bước 4.6.2

Sắp xếp lại $- 3645 x^{2}$ và $729 x^{3}$ .

$h (7 - 3 x) = 729 x^{3} - 3645 x^{2} + 6066 x - 3361$