Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 5}{x + 8}$ $g (x) = \frac{x + 4}{x - 7}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\frac{x + 4}{x - 7})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(\frac{x + 4}{x - 7}) - 5}{(\frac{x + 4}{x - 7}) + 8}$

Bước 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$ với $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$

Bước 3.2

Kết hợp.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} - 5)}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} + 8)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + x \cdot - 5 - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Bước 6.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Bước 6.3

Nhân $- 7$ với $- 5$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Bước 6.4

Trừ $5 x$ khỏi $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 4 + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Bước 6.5

Cộng $4$ và $35$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + x \cdot 8 - 7 \cdot 8}$

Bước 7.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 7 \cdot 8}$

Bước 7.3

Nhân $- 7$ với $8$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 56}$

Bước 7.4

Cộng $x$ và $8 x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x + 4 - 56}$

Bước 7.5

Trừ $56$ khỏi $4$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x - 52}$

Bước 8

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) + 39}{9 x - 52}$

Bước 8.2

Viết lại $39$ ở dạng $- 1 (- 39)$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 39}{9 x - 52}$

Bước 8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x) - 1 (- 39)$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x - 39)}{9 x - 52}$

Bước 8.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Viết lại $- (4 x - 39)$ ở dạng $- 1 (4 x - 39)$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 1 (4 x - 39)}{9 x - 52}$

Bước 8.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = - \frac{4 x - 39}{9 x - 52}$