Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 3}$ , $g (x) = \frac{x + 3}{x + 1}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\frac{x + 3}{x + 1})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 1}{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 3}$

Bước 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$

Bước 3.2

Kết hợp.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 3)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 6.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 6.5

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{0 + 3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 6.6

Cộng $0$ và $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 6.7

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

Bước 7.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

Bước 7.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x - 3}$

Bước 7.4

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 3 - 3}$

Bước 7.5

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 0}$

Bước 7.6

Cộng $- 2 x$ và $0$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{- 2 x}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{2 (- x)}$

Bước 8.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 \cdot 1}{2 (- x)}$

Bước 8.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{1}{- x}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Bước 8.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = - \frac{1}{x}$