Đại số Ví dụ

$x \geq - 3 {(y - 2)}^{2} - 5$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại để $y$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$- 3 {(y - 2)}^{2} - 5 \leq x$

Bước 1.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Bước 2

Tìm hệ số góc và tung độ gốc cho đường biên.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 2.1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ cho $- 3$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Bước 2.1.2.2.1.2

Chia ${(y - 2)}^{2}$ cho $1$ .

${(y - 2)}^{2} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Bước 2.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} + \frac{5}{- 3}$

Bước 2.1.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Bước 2.1.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y - 2)}^{2}} \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Bước 2.1.4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Rút gọn $\sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \frac{x}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - \frac{5}{3}}$

Bước 2.1.4.2.1.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \frac{5}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})}$

Bước 2.1.4.2.1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Bước 2.1.5

Viết $| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$y - 2 \geq 0$

Bước 2.1.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$y \geq 2$

Bước 2.1.5.3

Trong phần nơi mà $y - 2$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Bước 2.1.5.4

Tìm tập xác định của $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ và tìm giao điểm với $y \geq 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1

Tìm tập xác định của $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Bước 2.1.5.4.1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.1.5.4.1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.2.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.1.5.4.1.2.1.2.2

Chia $\frac{x + 5}{3}$ cho $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.1.5.4.1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Bước 2.1.5.4.1.2.2

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.5.4.1.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.5.4.1.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.5.4.1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.2.3.2.1

Nhân $0$ với $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Bước 2.1.5.4.1.2.4

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \leq - 5$

Bước 2.1.5.4.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - 5]$

Bước 2.1.5.4.2

Tìm phần giao của $y \geq 2$ và $(- \infty, - 5]$ .

$Không có đáp án$

Bước 2.1.5.5

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$y - 2 < 0$

Bước 2.1.5.6

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$y < 2$

Bước 2.1.5.7

Trong phần nơi mà $y - 2$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Bước 2.1.5.8

Tìm tập xác định của $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ và tìm giao điểm với $y < 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.8.1

Tìm tập xác định của $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.8.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Bước 2.1.5.8.1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.8.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.8.1.2.1.1

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.1.5.8.1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.8.1.2.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.1.5.8.1.2.1.2.2

Chia $\frac{x + 5}{3}$ cho $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.1.5.8.1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.8.1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Bước 2.1.5.8.1.2.2

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.5.8.1.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.8.1.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.8.1.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.8.1.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.5.8.1.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.5.8.1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.8.1.2.3.2.1

Nhân $0$ với $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Bước 2.1.5.8.1.2.4

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \leq - 5$

Bước 2.1.5.8.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - 5]$

Bước 2.1.5.8.2

Tìm phần giao của $y < 2$ và $(- \infty, - 5]$ .

$y \leq - 5$

Bước 2.1.5.9

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} - (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Bước 2.1.5.10

Rút gọn $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} - y - - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Bước 2.1.5.10.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

${\begin{cases} - y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Bước 2.1.6

Giải $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ khi $y \leq - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Giải $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.1.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- y \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} - 2$

Bước 2.1.6.1.1.2

Tách phân số $\frac{x + 5}{3}$ thành hai phân số.

$- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$

Bước 2.1.6.1.2

Chia mỗi số hạng trong $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.1.6.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.1.6.1.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.1.6.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.2.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.1.6.1.2.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ ở dạng $- \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ .

$y \leq - \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.1.6.1.2.3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.1.6.1.2.3.1.4

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$

Bước 2.1.6.2

Tìm phần giao của $y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$ và $y \leq - 5$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Bước 2.1.7

Tìm hợp của các đáp án.

$y \leq N o (Min i m u m)$

Bước 2.2

Phương trình này không phải tuyến tính, nên không tồn tại hệ số góc là hằng số

Không tuyến tính

Bước 3

Vẽ một đường liền nét, sau đó tô màu khu vực phía trên đường biên vì $y$ nhỏ hơn $x + 5$ .

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Bước 4