Đại số Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{4}}{x^{2}}})$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{4}}{x^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{{(x + 5)}^{4}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{{(x + 5)}^{4}}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa ${(x + 5)}^{3}$ ra ngoài.

$\log (\frac{\sqrt[3]{{(x + 5)}^{3} (x + 5)}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log (\frac{(x + 5) \sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (\frac{x \sqrt[3]{x + 5} + 5 \sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 2.4

Đưa $\sqrt[3]{x + 5}$ ra ngoài $x \sqrt[3]{x + 5} + 5 \sqrt[3]{x + 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $\sqrt[3]{x + 5}$ ra ngoài $x \sqrt[3]{x + 5}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} x + 5 \sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 2.4.2

Đưa $\sqrt[3]{x + 5}$ ra ngoài $5 \sqrt[3]{x + 5}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} x + \sqrt[3]{x + 5} \cdot 5}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 2.4.3

Đưa $\sqrt[3]{x + 5}$ ra ngoài $\sqrt[3]{x + 5} x + \sqrt[3]{x + 5} \cdot 5$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[3]{x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}})$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}})$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ ở dạng $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Bước 4.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}})$

Bước 4.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Bước 4.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Bước 4.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Bước 4.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}})$

Bước 4.5.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}})$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}})$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}})$

Bước 5.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}})$

Bước 5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) x \sqrt[3]{x}}{x^{2}})$

Bước 5.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log (\frac{(x + 5) x \sqrt[3]{(x + 5) x}}{x^{2}})$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $(x + 5) x \sqrt[3]{(x + 5) x}$ .

$\log (\frac{x ((x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x})}{x^{2}})$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\log (\frac{x ((x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x})}{x \cdot x})$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x ((x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x})}{x \cdot x})$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{(x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x}}{x})$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (\frac{(x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x}}{x})$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x (x + 5)} (x + 5)}{x})$