Đại số Ví dụ

$576 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

Bước 1

Tìm dạng chính tắc của hyperbol.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng cho $144$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{576 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Bước 1.2

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Tìm $c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 4.2

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(3)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(3)}^{2}}$

Bước 4.3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(3)}^{2}}$

Bước 4.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 9}$

Bước 4.3.5

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 4.3.6

Kết hợp $9$ và $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}}$

Bước 4.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 9 \cdot 4}{4}}$

Bước 4.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.8.1

Nhân $9$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{1 + 36}{4}}$

Bước 4.3.8.2

Cộng $1$ và $36$ .

$\sqrt{\frac{37}{4}}$

Bước 4.3.9

Viết lại $\sqrt{\frac{37}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{4}}$

Bước 4.3.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.10.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 4.3.10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{37}}{2}$

Bước 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $c$ vào $h$ .

$(h + c, k)$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(\frac{\sqrt{37}}{2}, 0)$

Bước 5.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $c$ từ $h$ .

$(h - c, k)$

Bước 5.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- \frac{\sqrt{37}}{2}, 0)$

Bước 5.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

$(\frac{\sqrt{37}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{37}}{2}, 0)$

Bước 6