Đại số Ví dụ

$\frac{5 x^{5} + x^{4} - 31 x^{3} - 5 x^{2} + 30 x}{x^{3} - 5 x}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{5} + 0 - 25 x^{3} + 0$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} + 0 - 5 x^{2} + 0$

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

Bước 11

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 6 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 6 x^{3} + 0 + 30 x + 0$

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$30 x$	-	$0$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$30 x$	-	$0$
																		$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$5 x^{2} + x - 6$