Đại số Ví dụ

$\frac{- 15 x^{7} - 12 x^{6} + 24 x^{4} - 6 x^{2}}{- 3 x^{4}}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 15 x^{7}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 3 x^{4}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 15 x^{7} + 0 + 0 + 0 + 0$

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 x^{6}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 3 x^{4}$ .

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 x^{6} + 0 + 0 + 0 + 0$

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $24 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 3 x^{4}$ .

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $24 x^{4} + 0 + 0 + 0 + 0$

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
																-	$24 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
																-	$24 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$6 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$5 x^{3} + 4 x^{2} - 8 + \frac{- 6 x^{2}}{- 3 x^{4}}$