Đại số Ví dụ

$(x - 3) (x + \frac{11}{4})$

Bước 1

Đặt $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ bằng với $0$ .

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Khai triển $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \frac{11}{4} - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Bước 2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \frac{11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Bước 2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \frac{11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Bước 2.1.2.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Bước 2.1.2.1.3

Di chuyển $11$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Bước 2.1.2.1.4

Nhân $- 3 (\frac{11}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.4.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

Bước 2.1.2.1.4.2

Nhân $- 3$ với $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

Bước 2.1.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

Bước 2.1.2.2

Để viết $- 3 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Bước 2.1.2.3

Kết hợp $- 3 x$ và $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Bước 2.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Bước 2.1.2.5

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Bước 2.1.2.6

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Bước 2.1.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Bước 2.1.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Bước 2.1.3.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Bước 2.1.3.3

Trừ $12 x$ khỏi $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Bước 2.1.3.4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.4.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

Bước 2.1.3.4.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $11$ cộng $- 12$

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

Bước 2.1.3.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Bước 2.1.3.4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

Bước 2.1.3.4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

Bước 2.1.3.4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $4 x + 11$ .

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4}) = 0$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$(4 x + 11) (x - 3) = 0$

Bước 3.2

Khai triển $(4 x + 11) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x (x - 3) + 11 (x - 3) = 0$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3) = 0$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Bước 3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Bước 3.3.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Bước 3.3.1.3

Nhân $11$ với $- 3$ .

$4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33 = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $- 12 x$ và $11 x$ .

$4 x^{2} - x - 33 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 1$ , và $c = - 33$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 33)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 33}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 33$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 33}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Cộng $1$ và $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $529$ ở dạng $23^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{8}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 3, - \frac{11}{4}$