Đại số Ví dụ

$5 - \sqrt{26}$ , $5 + \sqrt{26}$

Bước 1

$x = 5 - \sqrt{26}$ và $x = 5 + \sqrt{26}$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x + 5 - \sqrt{26}$ và $x - 5 + \sqrt{26}$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26}) = 0$

Bước 2

Khai triển $(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 5$ và $5 x$ .

$x \cdot x - 5 x + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Bước 3.1.2

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Bước 3.1.3

Cộng $x \cdot x + x \sqrt{26}$ và $0$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Bước 3.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \sqrt{26}$ và $- \sqrt{26} x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - x \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Bước 3.1.5

Trừ $x \sqrt{26}$ khỏi $x \sqrt{26}$ .

$x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Bước 3.1.6

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $5$ với $- 5$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Bước 3.2.3

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Bước 3.2.4

Nhân $- \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nâng $\sqrt{26}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

Bước 3.2.4.2

Nâng $\sqrt{26}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

Bước 3.2.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{1 + 1} = 0$

Bước 3.2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{2} = 0$

Bước 3.2.5

Viết lại ${\sqrt{26}}^{2}$ ở dạng $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{26}$ ở dạng $26^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Bước 3.2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Bước 3.2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

Bước 3.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

Bước 3.2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

Bước 3.2.5.5

Tính số mũ.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 1 \cdot 26 = 0$

Bước 3.2.6

Nhân $- 1$ với $26$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $26$ khỏi $- 25$ .

$x^{2} - 51 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $5 \sqrt{26}$ và $5 \sqrt{26}$ .

$x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26} = 0$

Bước 4

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${5 - \sqrt{26}, 5 + \sqrt{26}}$ là $y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$ .

$y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$

Bước 5