Đại số Ví dụ

$36 = 9 x^{2} - 4 y^{2}$

Bước 1

Tìm dạng chính tắc của hyperbol.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $9 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$36 - 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

Bước 1.1.2

Cộng $4 y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$36 - 9 x^{2} + 4 y^{2} = 0$

Bước 1.1.3

Di chuyển $36$ .

$- 9 x^{2} + 4 y^{2} + 36 = 0$

Bước 1.2

Trừ $36$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 x^{2} + 4 y^{2} = - 36$

Bước 1.3

Đổi dấu mỗi số hạng của phương trình để cho số hạng ở vế phải dương.

$9 x^{2} - 4 y^{2} = 36$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng cho $36$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{9 x^{2}}{36} - \frac{4 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Bước 1.5

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 2$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Các tiệm cận có dạng $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ vì hyperbol này quay mặt lõm sang trái và sang phải.

$y = \pm \frac{3}{2} x + 0$

Bước 5

Rút gọn $\frac{3}{2} x + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\frac{3}{2} x$ và $0$ .

$y = \frac{3}{2} x$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x$ .

$y = \frac{3 x}{2}$

Bước 6

Rút gọn $- \frac{3}{2} x + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $- \frac{3}{2} x$ và $0$ .

$y = - \frac{3}{2} x$

Bước 6.2

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2}$

Bước 6.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2}$

Bước 7

Hyperbol này có hai tiệm cận.

$y = \frac{3 x}{2}, y = - \frac{3 x}{2}$

Bước 8

Các tiệm cận là $y = \frac{3 x}{2}$ và $y = - \frac{3 x}{2}$ .

Các đường tiệm cận: $y = \frac{3 x}{2}, y = - \frac{3 x}{2}$

Bước 9