Đại số Ví dụ

$x^{4} - 145 x^{2} + 144 \geq 0$

Bước 1

Giải $x \leq - 12 or - 1 \leq x \leq 1 or x \geq 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} - 145 u + 144 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} - 145 u + 144$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $144$ và tổng của chúng là $- 145$ .

$- 144, - 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 144) (u - 1) = 0$

Bước 1.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 144 = 0$

$u - 1 = 0$

Bước 1.4

Đặt $u - 144$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đặt $u - 144$ bằng với $0$ .

$u - 144 = 0$

Bước 1.4.2

Cộng $144$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 144$

Bước 1.5

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 1.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 1.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 144) (u - 1) = 0$ đúng.

$u = 144, 1$

Bước 1.7

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = 144$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Bước 1.8

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = 144$

Bước 1.9

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

Bước 1.9.2

Rút gọn $\pm \sqrt{144}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Bước 1.9.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 12$

Bước 1.9.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 12$

Bước 1.9.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 12$

Bước 1.9.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 12, - 12$

Bước 1.10

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Bước 1.11

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 1$

Bước 1.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 1.11.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 1.11.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 1.11.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 1.11.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 1.12

Đáp án cho $x^{4} - 145 x^{2} + 144 = 0$ là $x = 12, - 12, 1, - 1$ .

$x = 12, - 12, 1, - 1$

Bước 1.13

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 12$

$- 12 < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 12$

$x > 12$

Bước 1.14

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 12$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 12$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 14$

Bước 1.14.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 14$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(- 14)}^{4} - 145 {(- 14)}^{2} + 144 \geq 0$

Bước 1.14.1.3

Vế trái $10140$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 1.14.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 12 < x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 12 < x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 1.14.2.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(- 4)}^{4} - 145 {(- 4)}^{2} + 144 \geq 0$

Bước 1.14.2.3

Vế trái $- 1920$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 1.14.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 1.14.3.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(0)}^{4} - 145 {(0)}^{2} + 144 \geq 0$

Bước 1.14.3.3

Vế trái $144$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 1.14.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $1 < x < 12$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $1 < x < 12$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 1.14.4.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(4)}^{4} - 145 {(4)}^{2} + 144 \geq 0$

Bước 1.14.4.3

Vế trái $- 1920$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 1.14.5

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 12$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.5.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 12$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 14$

Bước 1.14.5.2

Thay thế $x$ bằng $14$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(14)}^{4} - 145 {(14)}^{2} + 144 \geq 0$

Bước 1.14.5.3

Vế trái $10140$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 1.14.6

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 12$ Đúng

$- 12 < x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 1$ Đúng

$1 < x < 12$ Sai

$x > 12$ Đúng

$x < - 12$ Đúng

$- 12 < x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 1$ Đúng

$1 < x < 12$ Sai

$x > 12$ Đúng

Bước 1.15

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - 12$ hoặc $- 1 \leq x \leq 1$ hoặc $x \geq 12$

Bước 2

Sử dụng bất đẳng thức $x \leq - 12 or - 1 \leq x \leq 1 or x \geq 12$ để thiết lập biểu diễn tập hợp.

${x | x \leq - 12 or - 1 \leq x \leq 1 or x \geq 12}$

Bước 3