Đại số Ví dụ

$(\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sqrt{x} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x} d x$

Bước 5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$