Đại số Ví dụ

$(- \frac{3}{5}, y)$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{3}{5}, y)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{3}{5}, 0)$ , và $(- \frac{3}{5}, y)$ .

Đối nhau : $y$

Góc kề: $- \frac{3}{5}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2} + {(y)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{3^{2}}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + {(y)}^{2}}$

Bước 2.6

Để viết $y^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + y^{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Bước 2.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Kết hợp $y^{2}$ và $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{y^{2} \cdot 25}{25}}$

Bước 2.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + y^{2} \cdot 25}{25}}$

Bước 2.8

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 + 25 y^{2}}{25}}$

Bước 2.9

Viết lại $\frac{9 + 25 y^{2}}{25}$ ở dạng ${(\frac{1}{5})}^{2} (9 + 25 y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $9 + 25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (9 + 25 y^{2})}{25}}$

Bước 2.9.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (9 + 25 y^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Bước 2.9.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (9 + 25 y^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} (9 + 25 y^{2})}$

Bước 2.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{5} \sqrt{9 + 25 y^{2}}$

Bước 2.11

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{5}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- \frac{3}{5}}{\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{5}}$ .

$\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{5}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (θ) = - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{5}$ vào tử số.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}})$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}} \sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}} \sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}} \sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{9 + 25 y^{2}}}^{2}$ ở dạng $9 + 25 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ ở dạng ${(9 + 25 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{({(9 + 25 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{(9 + 25 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{(9 + 25 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{(9 + 25 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}}$

Bước 4.6.6.5

Rút gọn.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}} \approx - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}}$