Đại số Ví dụ

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Bước 1.2

Viết lại $125$ ở dạng $5^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Bước 1.2.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Bước 1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Bước 1.4

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

Bước 2.2

Viết lại $100000$ ở dạng $100^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $10000$ ra ngoài $100000$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

Bước 2.2.2

Viết lại $10000$ ở dạng $100^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

Bước 2.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

Bước 2.4

Nhân $100$ với $3$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $6 + 300 \sqrt{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

Bước 3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $300 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

Bước 3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Bước 3.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

Bước 4

Nhân $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ với $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

Bước 5

Nhân $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ với $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

Bước 6

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - 150 \sqrt{10}$ và $- 224991$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $3$ ra ngoài $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 224991$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

Bước 9

Nhóm $1 - 50 \sqrt{10}$ và $\sqrt{5}$ với nhau.

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Bước 11

Nhân $\sqrt{5}$ với $1$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Bước 12

Nhân $- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

Bước 12.2

Nhân $5$ với $10$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

Bước 13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

Bước 13.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

Bước 13.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

Bước 13.3

Nhân $5$ với $- 50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

Bước 14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Dạng thập phân:

$0.02342209 \dots$