Đại số Ví dụ

$\frac{16 - 9 a^{2}}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - 9 a^{2}}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

Bước 1.2

Viết lại $9 a^{2}$ ở dạng ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(3 a)}^{2}}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = 3 a$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - (3 a))}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

Bước 1.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9 a^{2}$ ở dạng ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a)}^{2} - 24 a + 16}$

Bước 2.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a)}^{2} - 24 a + 4^{2}}$

Bước 2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$24 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 4$

Bước 2.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot 4 + 4^{2}}$

Bước 2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 3 a$ và $b = 4$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 - 3 a$ và ${(3 a - 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (- 4) - 3 a)}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Bước 3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 a$ .

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (- 4) - (3 a))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 4) - (3 a)$ .

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (- 4 + 3 a))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Bước 3.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (3 a - 4))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Bước 3.1.5

Đưa $3 a - 4$ ra ngoài $(4 + 3 a) (- 1 (3 a - 4))$ .

$\frac{(3 a - 4) ((4 + 3 a) \cdot (- 1))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Bước 3.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $3 a - 4$ ra ngoài ${(3 a - 4)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 4) ((4 + 3 a) \cdot (- 1))}{(3 a - 4) (3 a - 4)}$

Bước 3.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 a - 4) ((4 + 3 a) \cdot (- 1))}{(3 a - 4) (3 a - 4)}$

Bước 3.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(4 + 3 a) \cdot (- 1)}{3 a - 4}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $4 + 3 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + 3 a)}{3 a - 4}$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 + 3 a}{3 a - 4}$