Đại số Ví dụ

$\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân phương trình với $- 3 y - 1$ .

$(- 3 y - 1) (x) = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(- 3 y - 1) (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 y x - 1 x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- 3 y x - x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $(\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$ với $- 3 y - 1$ .

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $- 3 y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

Bước 2.3.1.2.2

Chia $5 y + 8$ cho $1$ .

$- 3 y x - x = 5 y + 8$

Bước 2.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $5 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y x - x - 5 y = 8$

Bước 2.4.2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 y x - 5 y = 8 + x$

Bước 2.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $- 3 y x - 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $- 3 y x$ .

$y (- 3 x) - 5 y = 8 + x$

Bước 2.4.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 5 y$ .

$y (- 3 x) + y \cdot - 5 = 8 + x$

Bước 2.4.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- 3 x) + y \cdot - 5$ .

$y (- 3 x - 5) = 8 + x$

Bước 2.4.4

Chia mỗi số hạng trong $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ cho $- 3 x - 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ cho $- 3 x - 5$ .

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Bước 2.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Bước 2.4.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Bước 2.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{8 + x}{- 3 x - 5}$

Bước 2.4.4.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 5}$

Bước 2.4.4.3.3

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 1 (5)}$

Bước 2.4.4.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x) - 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x + 5)}$

Bước 2.4.4.3.5

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.3.5.1

Viết lại $- (3 x + 5)$ ở dạng $- 1 (3 x + 5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- 1 (3 x + 5)}$

Bước 2.4.4.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1} + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1) + 5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.4.4

Viết lại $\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x) + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.4.4.2

Nhân $- 3$ với $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.4.4.3

Nhân $8$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.4.4.4

Trừ $24 x$ khỏi $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.4.4.5

Cộng $- 8$ và $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x + 0}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.4.4.6

Cộng $- 19 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Bước 4.2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Kết hợp $3$ và $\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + 5}$

Bước 4.2.5.2

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + \frac{5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8) + 5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.5

Viết lại $\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x) + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.5.2

Nhân $- 3$ với $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.5.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x) + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.5.5

Nhân $5$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.5.6

Nhân $3$ với $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 24}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.5.7

Cộng $- 15 x$ và $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{0 - 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.5.8

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.5.5.9

Cộng $- 5$ và $24$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{19}{- 3 x - 1}}$

Bước 4.2.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Bước 4.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{19 x}{- 3 x - 1}$ vào tử số.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- 19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Bước 4.2.7.2

Đưa $19$ ra ngoài $- 19 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Bước 4.2.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Bước 4.2.7.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

Bước 4.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

Bước 4.2.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Bước 4.2.10

Nhân $- \frac{x}{- 3 x - 1} (- 3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.10.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Bước 4.2.10.2

Kết hợp $3$ và $\frac{x}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 1} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Bước 4.2.10.3

Kết hợp $\frac{3 x}{- 3 x - 1}$ và $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Bước 4.2.10.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Bước 4.2.10.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Bước 4.2.10.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Bước 4.2.10.7

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Bước 4.2.11

Nhân $- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + 1 (\frac{x}{- 3 x - 1}))$

Bước 4.2.11.2

Nhân $\frac{x}{- 3 x - 1}$ với $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + \frac{x}{- 3 x - 1})$

Bước 4.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{3 x^{2} + x}{- 3 x - 1}$

Bước 4.2.13

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.13.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

Bước 4.2.13.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

Bước 4.2.13.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 1}{- 3 x - 1}$

Bước 4.2.13.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x + 1)}{- 3 x - 1}$

Bước 4.2.14

Triệt tiêu thừa số chung của $3 x + 1$ và $- 3 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.14.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 1)}{- 3 x - 1}$

Bước 4.2.14.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 1)}{- 3 x - 1}$

Bước 4.2.14.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 3 x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Bước 4.2.14.4

Viết lại $- (- 3 x - 1)$ ở dạng $- 1 (- 3 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Bước 4.2.14.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Bước 4.2.14.6

Chia $x \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (x \cdot (- 1))$

Bước 4.2.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.15.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- 1 x)$

Bước 4.2.15.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- 5 \frac{8 + x}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.1.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{8 + x}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.3

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + \frac{8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x) + 8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.6

Viết lại $\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.6.2

Nhân $3$ với $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.6.3

Nhân $8$ với $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 \cdot 8 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.6.5

Nhân $- 5$ với $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 40 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.6.6

Trừ $5 x$ khỏi $24 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 40 - 40}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.6.7

Trừ $40$ khỏi $40$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 0}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.3.6.8

Cộng $19 x$ và $0$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.1

Sắp xếp lại $8$ và $x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 \cdot (- 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.4.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \cdot - 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

Bước 4.3.4.1.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 \cdot 1}$

Bước 4.3.4.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5} + 1)}$

Bước 4.3.4.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (\frac{- 3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

Bước 4.3.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

Bước 4.3.4.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + \frac{3 x + 5}{3 x + 5})}$

Bước 4.3.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 3 (x + 8) + 3 x + 5}{3 x + 5}}$

Bước 4.3.4.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}}$

Bước 4.3.4.7

Viết lại $\frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 3 \cdot 8}{3 x + 5}}$

Bước 4.3.4.7.2

Nhân $- 3$ với $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 24}{3 x + 5}}$

Bước 4.3.4.7.3

Trừ $3 x$ khỏi $3 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{0 + 5 - 24}{3 x + 5}}$

Bước 4.3.4.7.4

Cộng $0$ và $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{5 - 24}{3 x + 5}}$

Bước 4.3.4.7.5

Trừ $24$ khỏi $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 19}{3 x + 5}}$

Bước 4.3.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

Bước 4.3.4.9

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.9.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

Bước 4.3.4.9.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

Bước 4.3.4.9.3

Nhân $\frac{19}{3 x + 5}$ với $1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

Bước 4.3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Bước 4.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Đưa $19$ ra ngoài $19 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 (x)}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Bước 4.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Bước 4.3.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

Bước 4.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $3 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

Bước 4.3.7.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$