Đại số Ví dụ

$2 - \log_{3} (x + 1)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 - \log_{3} (y + 1)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 - \log_{3} (y + 1) = x$ .

$2 - \log_{3} (y + 1) = x$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \log_{3} (y + 1) = x - 2$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $- \log_{3} (y + 1) = x - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \log_{3} (y + 1) = x - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- \log_{3} (y + 1)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\log_{3} (y + 1)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.3.2.2

Chia $\log_{3} (y + 1)$ cho $1$ .

$\log_{3} (y + 1) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$\log_{3} (y + 1) = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$\log_{3} (y + 1) = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.3.3.1.3

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$\log_{3} (y + 1) = - x + 2$

Bước 2.4

Viết lại $\log_{3} (y + 1) = - x + 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{- x + 2} = y + 1$

Bước 2.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $y + 1 = 3^{- x + 2}$ .

$y + 1 = 3^{- x + 2}$

Bước 2.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 3^{- x + 2} - 1$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- (2 - \log_{3} (x + 1)) + 2} - 1$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 1 \cdot 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

Bước 4.2.3.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

Bước 4.2.3.1.3

Nhân $- - \log_{3} (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + 1 \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

Bước 4.2.3.1.3.2

Nhân $\log_{3} (x + 1)$ với $1$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

Bước 4.2.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{0 + \log_{3} (x + 1)} - 1$

Bước 4.2.3.2.2

Cộng $0$ và $\log_{3} (x + 1)$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{\log_{3} (x + 1)} - 1$

Bước 4.2.3.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x + 1 - 1$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (3^{- x + 2} - 1)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} ((3^{- x + 2} - 1) + 1)$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 - \log_{3} ((3^{- x + 2} - 1) + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} (3^{- x + 2} + 0)$

Bước 4.3.3.2

Cộng $3^{- x + 2}$ và $0$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} (3^{- x + 2})$

Bước 4.3.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- x + 2$ ra khỏi số mũ.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - ((- x + 2) \log_{3} (3))$

Bước 4.3.4.2

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - ((- x + 2) \cdot 1)$

Bước 4.3.4.3

Nhân $- x + 2$ với $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - (- x + 2)$

Bước 4.3.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 1 \cdot 2$

Bước 4.3.4.5

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + 1 x - 1 \cdot 2$

Bước 4.3.4.5.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 1 \cdot 2$

Bước 4.3.4.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 2$

Bước 4.3.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 + x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = x + 0$

Bước 4.3.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$ là hàm ngược của $f (x) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$