Đại số Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x + 9}$ , $x \geq - 9$

Bước 1

Tìm khoảng biến thiên của hàm số đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

$[0, \infty)$

Bước 1.2

Quy đổi $[0, \infty)$ thành một bất đẳng thức.

$y \geq 0$

Bước 2

Tìm nghịch đảo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt{y + 9}$

Bước 2.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{y + 9} = x$ .

$\sqrt{y + 9} = x$

Bước 2.2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y + 9}}^{2} = x^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y + 9}$ ở dạng ${(y + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Rút gọn ${({(y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.2.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.2.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y + 9)}^{1} = x^{2}$

Bước 2.2.3.2.1.2

Rút gọn.

$y + 9 = x^{2}$

Bước 2.2.4

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = x^{2} - 9$

Bước 2.3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 9$

Bước 3

Tìm hàm nghịch đảo bằng cách sử dụng tập xác định và khoảng biến thiên của hàm số ban đầu.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 9, x \geq 0$

Bước 4