Đại số Ví dụ

$| \frac{- x - 3}{2} | - 1$

Bước 1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$\frac{- x - 3}{2} \geq 0$

Bước 2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$- x - 3 \geq 0 \cdot 2$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $0$ với $2$ .

$- x - 3 \geq 0$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq 3$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 3$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Bước 2.3.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Chia $3$ cho $- 1$ .

$x \leq - 3$

Bước 3

Trong phần nơi mà $\frac{- x - 3}{2}$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$\frac{- x - 3}{2} - 1$

Bước 4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$\frac{- x - 3}{2} < 0$

Bước 5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Bước 5.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$- x - 3 < 0 \cdot 2$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $0$ với $2$ .

$- x - 3 < 0$

Bước 5.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x < 3$

Bước 5.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- x < 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x < 3$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Bước 5.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Bước 5.3.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Bước 5.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1

Chia $3$ cho $- 1$ .

$x > - 3$

Bước 6

Trong phần nơi mà $\frac{- x - 3}{2}$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- \frac{- x - 3}{2} - 1$

Bước 7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} - 1 & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 8

Rút gọn $\frac{- x - 3}{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 8.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 8.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${\begin{cases} \frac{- x - 3 - 1 \cdot 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3 - 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 8.4.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

${\begin{cases} \frac{- (x) - 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 8.6

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

${\begin{cases} \frac{- (x) - 1 (5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 8.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (5)$ .

${\begin{cases} \frac{- (x + 5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 8.8

Viết lại $- (x + 5)$ ở dạng $- 1 (x + 5)$ .

${\begin{cases} \frac{- 1 (x + 5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 8.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9

Rút gọn $- \frac{- x - 3}{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3) - 1 \cdot 2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- x - 3) - 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 2$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3) - 1 (2)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.4.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- x - 3) - 1 (2)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3 + 2)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.4.2

Cộng $- 3$ và $2$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x) - 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.7

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x) - 1 (1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x + 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.9

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- 1 (x + 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - - \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.11

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ 1 \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Bước 9.12

Nhân $\frac{x + 1}{2}$ với $1$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$