Đại số Ví dụ

${(x^{2} - 2 y^{2})}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{3 - k} \cdot {(- 2 y^{2})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x^{2})}^{3}$ với $1$ .

${(x^{2})}^{3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x^{6} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y^{2}$ .

$x^{6} \cdot ({(- 2)}^{0} {(y^{2})}^{0}) + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 2)}^{0} x^{6} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 x^{6} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.6

Nhân $x^{6}$ với $1$ .

$x^{6} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.7

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} y^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.7.2

Nhân $2$ với $0$ .

$x^{6} y^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.8

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{6} \cdot 1 + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.9

Nhân $x^{6}$ với $1$ .

$x^{6} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.10

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{6} + 3 \cdot x^{4} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.11

Rút gọn.

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot (- 2 y^{2}) + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{6} + 3 \cdot - 2 x^{4} y^{2} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.13

Nhân $3$ với $- 2$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.14

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.14.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} \cdot ({(- 2)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.17

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot 4 x^{2} {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.18

Nhân $3$ với $4$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.19

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.19.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.20

Nhân ${(x^{2})}^{0}$ với $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.21

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.21.2

Nhân $2$ với $0$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + x^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.22

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + 1 \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.23

Nhân ${(- 2 y^{2})}^{3}$ với $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + {(- 2 y^{2})}^{3}$

Bước 4.24

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + {(- 2)}^{3} {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.25

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} - 8 {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.26

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.26.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} - 8 y^{2 \cdot 3}$

Bước 4.26.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} - 8 y^{6}$