Đại số Ví dụ

${(7 x^{2} - 2)}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - k} \cdot {(- 2)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(7 x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(7 x^{2})}^{2}$ với $1$ .

${(7 x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 x^{2}$ .

$7^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$49 {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$49 x^{4} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$49 x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.6

Nhân $49$ với $1$ .

$49 x^{4} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.7

Rút gọn.

$49 x^{4} + 2 \cdot (7 x^{2}) \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.8

Nhân $7$ với $2$ .

$49 x^{4} + 14 x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.9

Tính số mũ.

$49 x^{4} + 14 x^{2} \cdot - 2 + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.10

Nhân $- 2$ với $14$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.11

Nhân ${(7 x^{2})}^{0}$ với $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 x^{2}$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 7^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.13

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.14

Nhân ${(x^{2})}^{0}$ với $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.15

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.15.2

Nhân $2$ với $0$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + x^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.16

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 1 \cdot {(- 2)}^{2}$

Bước 4.17

Nhân ${(- 2)}^{2}$ với $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + {(- 2)}^{2}$

Bước 4.18

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 4$