Đại số Ví dụ

$- \frac{1}{2}$ , $0$ , $5$

Bước 1

Các nghiệm là các điểm nơi đồ thị cắt trục x $(y = 0)$ .

$y = 0$ tại các nghiệm

Bước 2

Đã tìm được nghiệm tại $x = - \frac{1}{2}$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (- \frac{1}{2}) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x + \frac{1}{2}$

Bước 3

Đã tìm được nghiệm tại $x = 0$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (0) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x$

Bước 4

Đã tìm được nghiệm tại $x = 5$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (5) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - 5$

Bước 5

Kết hợp tất cả các thừa số trong một phương trình.

$y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$

Bước 6

Nhân tất cả các thừa số để rút gọn phương trình $y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x \cdot x + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Bước 6.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Bước 6.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$

Bước 6.2

Khai triển $(x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x^{2} (x - 5) + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Bước 6.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Bước 6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Bước 6.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Bước 6.3.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Bước 6.3.1.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Bước 6.3.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Bước 6.3.1.3

Nhân $\frac{x}{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1

Kết hợp $\frac{x}{2}$ và $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Bước 6.3.1.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Bước 6.3.1.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Bước 6.3.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Bước 6.3.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Bước 6.3.1.4

Kết hợp $\frac{x}{2}$ và $- 5$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.3.1.5

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{2}$

Bước 6.3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Bước 6.3.2

Để viết $- 5 x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Bước 6.3.3

Kết hợp $- 5 x^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Bước 6.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Bước 6.3.5

Để viết $x^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Bước 6.3.6

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Bước 6.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Bước 6.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Bước 6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Bước 6.4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x^{2} - 5 x}{2}$

Bước 6.4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x - 5 x}{2}$

Bước 6.4.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.4.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.4.1.6

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.4.1.7

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Bước 6.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Bước 6.4.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 10 x + x - 5)}{2}$

Bước 6.4.4

Cộng $- 10 x$ và $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Bước 6.4.5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ và có tổng là $b = - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.1.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 9 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Bước 6.4.5.1.2

Viết lại $- 9$ ở dạng $1$ cộng $- 10$

$y = \frac{x (2 x^{2} + (1 - 10) x - 5)}{2}$

Bước 6.4.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{x (2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5)}{2}$

Bước 6.4.5.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 10 x - 5)}{2}$

Bước 6.4.5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{x ((2 x^{2} + x) - 10 x - 5)}{2}$

Bước 6.4.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{x (x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1))}{2}$

Bước 6.4.5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x + 1$ .

$y = \frac{x ((2 x + 1) (x - 5))}{2}$

$y = \frac{x (2 x + 1) (x - 5)}{2}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Bước 6.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Bước 6.7

Nhân $x$ với $1$ .

$y = \frac{(2 x \cdot x + x) (x - 5)}{2}$

Bước 6.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Di chuyển $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x) (x - 5)}{2}$

Bước 6.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x) (x - 5)}{2}$

Bước 6.9

Khai triển $(2 x^{2} + x) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 x^{2} (x - 5) + x (x - 5)}{2}$

Bước 6.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x (x - 5)}{2}$

Bước 6.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.10.1.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.10.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.10.1.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.10.1.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.10.1.3

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5}{2}$

Bước 6.10.1.4

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} - 5 x}{2}$

Bước 6.10.2

Cộng $- 10 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$

Bước 6.11

Tách phân số $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$ thành hai phân số.

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 6.12

Tách phân số $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2}$ thành hai phân số.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 6.13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 6.13.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 6.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 6.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Bước 7