Đại số Ví dụ

$f (x) = {(3 x^{4} + 1)}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(3 x^{4} + 1)}^{2}$ ở dạng $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ .

$f (x) = (3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$

Bước 2

Khai triển $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4} + 1) + 1 (3 x^{4} + 1)$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4} + 1)$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Bước 3.1.2

Nhân $x^{4}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 (x^{4} x^{4})) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Bước 3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4 + 4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Bước 3.1.2.3

Cộng $4$ và $4$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{8}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Bước 3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Bước 3.1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Bước 3.1.5

Nhân $3 x^{4}$ với $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1$

Bước 3.1.6

Nhân $1$ với $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1$

Bước 3.2

Cộng $3 x^{4}$ và $3 x^{4}$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$

Bước 4

Xác định số mũ của các biến trong mỗi số hạng, và cộng chúng lại với nhau để tìm bậc của từng số hạng.

$9 x^{8} \to 8$

$6 x^{4} \to 4$

$1 \to 0$

Bước 5

Số mũ lớn nhất là bậc của đa thức.

$8$

Bước 6

Số lượng tối đa của các nghiệm có thể có là bậc của $9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$ .

$8$