Đại số Ví dụ

$y = 7 \sin (- \frac{3 π}{4} x - \frac{π}{4}) + 6$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 7$

$b = - \frac{3 π}{4}$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 6$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $7$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $7 \sin (- \frac{3 x π}{4} - \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $- \frac{3 π}{4}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| - \frac{3 π}{4} |}$

Bước 3.1.3

$- \frac{3 π}{4}$ xấp xỉ với $- 2.35619449$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{3 π}{4}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{4}}$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{4}{3 π}$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{3 π}$

Bước 3.1.5.2

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Bước 3.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Bước 3.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{4}{3})$

Bước 3.1.6

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

Bước 3.1.7

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8}{3}$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $- \frac{3 π}{4}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| - \frac{3 π}{4} |}$

Bước 3.2.3

$- \frac{3 π}{4}$ xấp xỉ với $- 2.35619449$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{3 π}{4}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{4}}$

Bước 3.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{4}{3 π}$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{3 π}$

Bước 3.2.5.2

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Bước 3.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Bước 3.2.5.4

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{4}{3})$

Bước 3.2.6

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

Bước 3.2.7

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8}{3}$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{8}{3}$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{π}{4}}{- \frac{3 π}{4}}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{4} \cdot (- \frac{4}{3 π})$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{3 π}$ vào tử số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{4} \cdot \frac{- 4}{3 π}$

Bước 4.4.2

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

Độ lệch pha: $\frac{π}{4} \cdot \frac{- 4}{π \cdot 3}$

Bước 4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{π}{4} \cdot \frac{- 4}{π \cdot 3}$

Bước 4.4.4

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

Độ lệch pha: $\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{3}$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Bước 4.5.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{- 1}{3}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Độ lệch pha: $- \frac{1}{3}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $7$

Chu kỳ: $\frac{8}{3}$

Độ lệch pha: $- \frac{1}{3}$ ( $\frac{1}{3}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $6$

Bước 6