Đại số Ví dụ

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Bước 1

Nhân để trục căn thức ở tử.

$\frac{2 (\sqrt{5^{3}} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $\sqrt{5^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{5^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} {\sqrt{5^{3}}}^{1})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{1 + 1}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt{5^{3}}}^{2}$ ở dạng $5^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5^{3}}$ ở dạng $5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{3}{2}})}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.5.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{6}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.5.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100000}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.6.2

Viết lại $100000$ ở dạng $100^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $10000$ ra ngoài $100000$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10000 (10)}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.6.2.2

Viết lại $10000$ ở dạng $100^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.6.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 (100 \sqrt{10})) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.6.4

Nhân $100$ với $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{3}}}$

Bước 2.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{125}}$

Bước 2.8

Viết lại $125$ ở dạng $5^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{25 (5)}}$

Bước 2.8.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Bước 2.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) (5 \sqrt{5})}$

Bước 2.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{6 (5 \sqrt{5}) + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Bước 2.11

Nhân $5$ với $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Bước 2.12

Nhân $300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Nhân $5$ với $300$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{10} \sqrt{5}}$

Bước 2.12.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5 \cdot 10}}$

Bước 2.12.3

Nhân $5$ với $10$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{50}}$

Bước 2.13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{25 (2)}}$

Bước 2.13.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Bước 2.13.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 (5 \sqrt{2})}$

Bước 2.13.3

Nhân $5$ với $1500$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Dạng thập phân:

$0.02342209 \dots$