Đại số Ví dụ

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Bước 1

Tìm hệ số góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Bước 1.4.1.2

Trừ $4$ khỏi $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Bước 1.4.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ với $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Bước 1.4.4

Nhân $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ với $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Bước 1.4.5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Bước 1.4.6

Rút gọn.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Bước 1.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Bước 2

Tìm tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay giá trị của $m$ vào dạng phương trình biết hệ số góc và tung độ gốc, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot x + b$

Bước 2.2

Thay giá trị của $x$ vào dạng phương trình biết hệ số góc và tung độ gốc, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Bước 2.3

Thay giá trị của $y$ vào dạng phương trình biết hệ số góc và tung độ gốc, $y = m x + b$ .

$4 = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Bước 2.4

Viết lại phương trình ở dạng $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$ .

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$

Bước 2.5

Rút gọn $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nhân $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Bước 2.5.1.1.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$\frac{- 5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + b = 4$

Bước 2.5.1.1.3

Nhân $3$ với $- 5$ .

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Bước 2.5.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Bước 2.5.2

Để viết $b$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b \cdot \frac{22}{22} = 4$

Bước 2.5.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Kết hợp $b$ và $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{b \cdot 22}{22} = 4$

Bước 2.5.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5) + b \cdot 22}{22} = 4$

Bước 2.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 15 \cdot 5 + b \cdot 22}{22} = 4$

Bước 2.5.4.2

Nhân $- 15$ với $5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + b \cdot 22}{22} = 4$

Bước 2.5.4.3

Di chuyển $22$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + 22 b}{22} = 4$

Bước 2.5.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 75 + 22 b}{22} = 4$

Bước 2.5.5.2

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 1 (75) + 22 b}{22} = 4$

Bước 2.5.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (15 \sqrt{3}) - 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) + 22 b}{22} = 4$

Bước 2.5.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $22 b$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)}{22} = 4$

Bước 2.5.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Bước 2.5.5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.6.1

Viết lại $- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ ở dạng $- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ .

$\frac{- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Bước 2.5.5.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22} = 4$

Bước 2.6

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 22$ .

$- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}) = - 22 \cdot 4$

Bước 2.7

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Rút gọn $- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}$ vào tử số.

$- 22 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Bước 2.7.1.1.1.2

Đưa $22$ ra ngoài $- 22$ .

$22 (- 1) \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Bước 2.7.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$22 \cdot - 1 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Bước 2.7.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Bước 2.7.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Bước 2.7.1.1.2.2

Nhân $15 \sqrt{3} + 75 - 22 b$ với $1$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 22 \cdot 4$

Bước 2.7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Nhân $- 22$ với $4$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 88$

Bước 2.8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Trừ $15 \sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$75 - 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3}$

Bước 2.8.2

Trừ $75$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3} - 75$

Bước 2.8.3

Trừ $75$ khỏi $- 88$ .

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$

Bước 2.9

Chia mỗi số hạng trong $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ cho $- 22$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ cho $- 22$ .

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Bước 2.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Bước 2.9.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Bước 2.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$b = \frac{163}{22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Bước 2.9.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$b = \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22}$

Bước 3

Liệt kê hệ số góc và giao điểm với trục tung.

Hệ số góc: $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

tung độ gốc: $(0, \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22})$

Bước 4