Đại số Ví dụ

${(y z + 1)}^{5}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(y z + 1)}^{5}$ , $n = 5$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $6$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $y z$ và $b$ $1$ vào biểu thức.

$1 {(y z)}^{5} {(1)}^{0} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $1$ với ${(1)}^{0}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.1.2

Nhân ${(1)}^{0}$ với $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1^{0 + 1} {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.1.3

Cộng $0$ và $1$ .

$1^{1} {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.2

Rút gọn $1^{1} {(y z)}^{5}$ .

${(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $y z$ .

$y^{5} z^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $y z$ .

$y^{5} z^{5} + 5 (y^{4} z^{4}) {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.5

Tính số mũ.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} \cdot 1 + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.6

Nhân $5$ với $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $y z$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 (y^{3} z^{3}) {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} \cdot 1 + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.9

Nhân $10$ với $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $y z$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 (y^{2} z^{2}) {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} \cdot 1 + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.12

Nhân $10$ với $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.13

Rút gọn.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 (y z) {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.14

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z \cdot 1 + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.15

Nhân $5$ với $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Bước 4.16

Nhân $1$ với ${(1)}^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Di chuyển ${(1)}^{5}$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + {(1)}^{5} \cdot 1 {(y z)}^{0}$

Bước 4.16.2

Nhân ${(1)}^{5}$ với $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + {(1)}^{5} \cdot 1^{1} {(y z)}^{0}$

Bước 4.16.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1^{5 + 1} {(y z)}^{0}$

Bước 4.16.3

Cộng $5$ và $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1^{6} {(y z)}^{0}$

Bước 4.17

Rút gọn $1^{6} {(y z)}^{0}$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1^{6}$

Bước 4.18

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1$