Đại số Ví dụ

${(x^{- 1} + 2 y^{- 1})}^{4}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + 2 y^{- 1})}^{4}$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + 2 (\frac{1}{y}))}^{4}$

Bước 3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{y}$ .

${(\frac{1}{x} + \frac{2}{y})}^{4}$

Bước 4

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(\frac{1}{x} + \frac{2}{y})}^{4}$ , $n = 4$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $5$ .

Bước 5

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

${(1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4})}^{4}$

Bước 6

Thay các giá trị thực tế của $a$ $\frac{1}{x}$ và $b$ $\frac{2}{y}$ vào biểu thức.

$1 {(\frac{1}{x})}^{4} {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} {(\frac{2}{y})}^{1} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 {(\frac{1}{x})}^{1} {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân ${(\frac{1}{x})}^{4}$ với $1$ .

${({(\frac{1}{x})}^{4} {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{1^{4}}{x^{4}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

${(\frac{1}{x^{4}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{y}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{2^{0}}{y^{0}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.5

Kết hợp.

${(\frac{1 \cdot 2^{0}}{x^{4} y^{0}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.6

Nhân $2^{0}$ với $1$ .

${(\frac{2^{0}}{x^{4} y^{0}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

${(\frac{2^{0}}{x^{4} \cdot 1} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.8

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

${(\frac{1}{x^{4} \cdot 1} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.9

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + 4 (\frac{1^{3}}{x^{3}}) \cdot (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

${(\frac{1}{x^{4}} + 4 (\frac{1}{x^{3}}) \cdot (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.12

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} \cdot (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.13

Rút gọn.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} \cdot \frac{2}{y} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.14

Kết hợp.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{4 \cdot 2}{x^{3} y} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.15

Nhân $4$ với $2$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 (\frac{1^{2}}{x^{2}}) \cdot {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.17

Một mũ bất kỳ số nào là một.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 (\frac{1}{x^{2}}) \cdot {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.18

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6}{x^{2}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{y}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{2^{2}}{y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.20

Kết hợp.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6 \cdot 2^{2}}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.21

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6 \cdot 4}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.22

Nhân $6$ với $4$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.23

Rút gọn.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) \cdot {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.24

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4}{x} \cdot {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.25

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{y}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4}{x} \cdot \frac{2^{3}}{y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.26

Kết hợp.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4 \cdot 2^{3}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.27

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.27.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.27.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{2 + 3}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.27.3

Cộng $2$ và $3$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{5}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.28

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.29

Nhân ${(\frac{1}{x})}^{0}$ với $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.30

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{1^{0}}{x^{0}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.31

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{1}{x^{0}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.32

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{1}{1} \cdot {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.33

Chia $1$ cho $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + 1 {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.34

Nhân ${(\frac{2}{y})}^{4}$ với $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

Bước 7.35

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{y}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{2^{4}}{y^{4}})}^{4}$

Bước 7.36

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{16}{y^{4}})}^{4}$