Đại số Ví dụ

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$

Bước 1

Đặt ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ bằng với $0$ .

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Phân tích $x^{2} + x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 2.1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

${((x - 3) (x + 4))}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x - 3) (x + 4)$ .

${(x - 3)}^{5} {(x + 4)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

${(x + 4)}^{5} = 0$

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Bước 2.3

Đặt ${(x - 3)}^{5}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt ${(x - 3)}^{5}$ bằng với $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

Bước 2.3.2

Giải ${(x - 3)}^{5} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đặt $x - 3$ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.3.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.4

Đặt ${(x + 4)}^{5}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt ${(x + 4)}^{5}$ bằng với $0$ .

${(x + 4)}^{5} = 0$

Bước 2.4.2

Giải ${(x + 4)}^{5} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đặt $x + 4$ bằng $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 2.4.2.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.5

Đặt ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ bằng với $0$ .

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Bước 2.5.2

Giải ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đặt $x - 1 + \sqrt{7}$ bằng $0$ .

$x - 1 + \sqrt{7} = 0$

Bước 2.5.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + \sqrt{7} = 1$

Bước 2.5.2.2.2

Trừ $\sqrt{7}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 1 - \sqrt{7}$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ đúng. Bội số của một nghiệm là số lần nghiệm xuất hiện.

$x = 3$ (Bội số của $5$ )

$x = - 4$ (Bội số của $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Bội số của $3$ )

$x = 3$ (Bội số của $5$ )

$x = - 4$ (Bội số của $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Bội số của $3$ )

Bước 3