Đại số Ví dụ

$h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{64}$ .

$h (x) = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13}{32} x + 2$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{13}{32}$ và $x$ .

$h (x) = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$

Bước 2

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$

Bước 3.3

Rút gọn $- \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $- 0.015625$ .

$x = - \frac{0.40625}{- 0.03125}$

Bước 3.3.2

Chia $0.40625$ cho $- 0.03125$ .

$x = - - 13$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 13$ .

$x = 13$

Bước 4

Tính $f (13)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $13$ trong biểu thức.

$h (13) = - \frac{{(13)}^{2}}{64} + \frac{13 (13)}{32} + 2$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $13$ với $13$ .

$h (13) = - \frac{{(13)}^{2}}{64} + \frac{169}{32} + 2$

Bước 4.2.2

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169}{32} + 2$

Bước 4.2.3

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân $\frac{169}{32}$ với $\frac{2}{2}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169}{32} \cdot \frac{2}{2} + 2$

Bước 4.2.3.2

Nhân $\frac{169}{32}$ với $\frac{2}{2}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + 2$

Bước 4.2.3.3

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

Bước 4.2.3.4

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{64}{64}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{64}{64}$

Bước 4.2.3.5

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{64}{64}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Bước 4.2.3.6

Sắp xếp lại các thừa số của $32 \cdot 2$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 32} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Bước 4.2.3.7

Nhân $2$ với $32$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{64} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$h (13) = \frac{- 169 + 169 \cdot 2 + 2 \cdot 64}{64}$

Bước 4.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $169$ với $2$ .

$h (13) = \frac{- 169 + 338 + 2 \cdot 64}{64}$

Bước 4.2.5.2

Nhân $2$ với $64$ .

$h (13) = \frac{- 169 + 338 + 128}{64}$

Bước 4.2.6

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Cộng $- 169$ và $338$ .

$h (13) = \frac{169 + 128}{64}$

Bước 4.2.6.2

Cộng $169$ và $128$ .

$h (13) = \frac{297}{64}$

Bước 4.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{297}{64}$ .

$\frac{297}{64}$

Bước 5

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(13, \frac{297}{64})$

Bước 6