Đại số Ví dụ

$A (x) = x (240 - 4 x)$

Bước 1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$A (x) = x \cdot 240 + x (- 4 x)$

Bước 1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $240$ sang phía bên trái của $x$ .

$A (x) = 240 \cdot x + x (- 4 x)$

Bước 1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$A (x) = 240 \cdot x - 4 x \cdot x$

Bước 2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x$ .

$A (x) = 240 x - 4 (x \cdot x)$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$A (x) = 240 x - 4 x^{2}$

Bước 3

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 4

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{240}{2 (- 4)}$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{240}{2 (- 4)}$

Bước 4.3

Rút gọn $- \frac{240}{2 (- 4)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $240$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $240$ .

$x = - \frac{2 \cdot 120}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 120}{2 (- 4)}$

Bước 4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 120}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{120}{- 4}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $120$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $120$ .

$x = - \frac{4 (30)}{- 4}$

Bước 4.3.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{30}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 30)$

Bước 4.3.3

Nhân $- (- 1 \cdot 30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $- 1$ với $30$ .

$x = - - 30$

Bước 4.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 30$ .

$x = 30$

Bước 5

Tính $f (30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $30$ trong biểu thức.

$A (30) = 240 (30) - 4 {(30)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $240$ với $30$ .

$A (30) = 7200 - 4 {(30)}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$A (30) = 7200 - 4 \cdot 900$

Bước 5.2.1.3

Nhân $- 4$ với $900$ .

$A (30) = 7200 - 3600$

Bước 5.2.2

Trừ $3600$ khỏi $7200$ .

$A (30) = 3600$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3600$ .

$3600$

Bước 6

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(30, 3600)$

Bước 7