Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $- \frac{1}{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{1}{2}$ và $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Bước 5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

Bước 6

Kết hợp ${(- 1)}^{n - 1}$ và $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 7

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8

Nhân $2$ với $2^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $2$ với $2^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Bước 8.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Bước 8.2.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Bước 9

Nhân ${(- 1)}^{n - 1}$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Bước 10

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của $r$ và $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 11

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{4}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- \frac{1}{2})}^{4} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{4} (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.3

Nhân $\frac{1^{4}}{2^{4}}$ với $1$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1^{4}}{2^{4}} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2^{4}} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{16} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{16}{16}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 16}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.9.1

Nhân $- 1$ với $16$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1 - 16}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.9.2

Trừ $16$ khỏi $1$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- 15}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 12.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 13

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 13.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 13.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 13.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{- 1 - 2}{2}}$

Bước 13.4.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{- 3}{2}}$

Bước 13.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{- \frac{3}{2}}$

Bước 14

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{15}{16}}{\frac{3}{2}}$

Bước 15

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{15}{16} \cdot \frac{2}{3})$

Bước 16

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3 (5)}{16} \cdot \frac{2}{3})$

Bước 16.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3 \cdot 5}{16} \cdot \frac{2}{3})$

Bước 16.3

Viết lại biểu thức.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{16} \cdot 2)$

Bước 17

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{2 (8)} \cdot 2)$

Bước 17.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{2 \cdot 8} \cdot 2)$

Bước 17.3

Viết lại biểu thức.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{8}$

Bước 18

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5}{8}$ .

$S_{4} = \frac{5}{2 \cdot 8}$

Bước 18.2

Nhân $2$ với $8$ .

$S_{4} = \frac{5}{16}$