Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 3$ , $g (x) = (x - 4) (x + 4)$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f ((x - 4) (x + 4))$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {((x - 4) (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $(x - 4) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x (x + 4) - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 4$ và $- 4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.2.2

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.3.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 16)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.4

Viết lại ${(x^{2} - 16)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.5

Khai triển $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.6.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.6.1.2

Di chuyển $- 16$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.6.1.3

Nhân $- 16$ với $- 16$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.6.2

Trừ $16 x^{2}$ khỏi $- 16 x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} + 2 (- 32 x^{2}) + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $- 32$ với $2$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.8.2

Nhân $2$ với $256$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Bước 3.9

Khai triển $(x - 4) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x (x + 4) - 4 (x + 4)) - 3$

Bước 3.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)) - 3$

Bước 3.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

Bước 3.10

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 4$ và $- 4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

Bước 3.10.2

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4) - 3$

Bước 3.10.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x - 4 \cdot 4) - 3$

Bước 3.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 4 \cdot 4) - 3$

Bước 3.11.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 16) - 3$

Bước 3.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 16 - 3$

Bước 3.13

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} + 64 - 3$

Bước 4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $- 64 x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 512 + 64 - 3$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $512$ và $64$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 576 - 3$

Bước 4.2.2

Trừ $3$ khỏi $576$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 573$